CORRELACIÓN
4.- Los siguientes datos provienen de las edades de un
grupo de personas y sus puntajes, obtenidos en una prueba de inglés:
|
Edad
(x)
|
18
|
36
|
20
|
40
|
39
|
37
|
31
|
22
|
18
|
23
|
|
Puntaje
(y)
|
19
|
33
|
22
|
40
|
38
|
38
|
33
|
25
|
20
|
26
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Resumen del modelo
|
|||||
|
Modelo
|
R
|
R cuadrado
|
R cuadrado corregida
|
Error típ. de la estimación
|
|
|
dimension0
|
1
|
,984a
|
,969
|
,965
|
1,488
|
|
|
|||||
- Calcular el coeficiente de correlación lineal,
interpretar. Determinar el coeficiente de determinación.
|
Coeficientesa
|
||||||
|
Modelo
|
Coeficientes no estandarizados
|
Coeficientes tipificados
|
t
|
Sig.
|
||
|
B
|
Error típ.
|
Beta
|
||||
|
1
|
(Constante)
|
4,940
|
1,621
|
|
3,048
|
,016
|
|
EDAD DE LAS PERSONAS
|
,861
|
,055
|
,984
|
15,772
|
,000
|
|
|
|
||||||
El 96.5% de la variabilidad de los puntajes es
explicado por el modelo y el 4.5%
corresponde al error.
- Determinar la ecuación de regresión lineal de
la variable salario frente a años de experiencia.
Y= 4,940+0.681x
- ¿Cuál es la predicción en el puntaje para una
persona que tiene 28 años de edad?
4. Y= 4,940+0.681( 28)
Y= 19.068-4.940= 14
La predicción del puntaje para una persona que tiene 28 años es de 14.
- ¿Puede rechazarse la hipótesis nula de que el
coeficiente de determinación es cero con
= 0'05?
Si
5.-
Se quiere estudiar cuál es la
relación entre la cantidad gastada semanalmente en comida (en euros) y el
número de miembros de una familia. Para ello, cogemos una muestra de 10
familias:
Miembros de
La Familia 3
6 5 6
3 4 4
5 3 6
Cantidad
Gastada 99
104 151 129
142 74 91
119 91 142
|
Resumen del modelo
|
|||||
|
Modelo
|
R
|
R cuadrado
|
R cuadrado corregida
|
Error típ. de la estimación
|
|
|
dimension0
|
1
|
,391a
|
,153
|
,047
|
25,558
|
|
|
|||||
- Calcular el coeficiente de correlación lineal,
interpretar. Determinar el coeficiente de determinación.
|
Coeficientesa
|
||||||
|
Modelo
|
Coeficientes no estandarizados
|
Coeficientes tipificados
|
t
|
Sig.
|
||
|
B
|
Error típ.
|
Beta
|
||||
|
1
|
(Constante)
|
77,890
|
31,266
|
|
2,491
|
,037
|
|
NUMERO DE FAMILIAS
|
8,069
|
6,712
|
,391
|
1,202
|
,264
|
|
|
|
||||||
|
EL 4.7% de la variabilidad de cantidad de familias
es explicado por el modelo y el
95.3% corresponde al error
|
||||||
- Determinar la ecuación de regresión lineal de
la variable salario frente a años de experiencia.
Y= 77.890+8.069x
- ¿Cuál es la predicción en la cantidad gastada
por una familia de 2 miembros?
Y= 77.890+8.069(2)
Y= 16.138- 77.890= 61.752.
La predicción de que una familia de dos miembros la cantidad de gasto es
de 61.752.
- ¿Puede rechazarse la hipótesis nula de que el
coeficiente de determinación es cero con = 0'05?
6.- Sobre la
relación existente entre la inversión realizada y el rendimiento obtenido en
cientos de miles de euros, en proyectos turísticos, se muestra en el siguiente
cuadro:
|
Inversión
(X)
|
11
|
14
|
16
|
15
|
16
|
18
|
20
|
21
|
14
|
20
|
19
|
11
|
|
Rendimiento (Y)
|
2
|
3
|
5
|
6
|
5
|
3
|
7
|
10
|
6
|
10
|
5
|
6
|
Determinar: a) coeficiente de correlación.
Interpretar.
Resumen
del modelo
|
|||||
|
Modelo
|
R
|
R
cuadrado
|
R
cuadrado corregida
|
Error
típ. de la estimación
|
|
|
dimension0
|
1
|
,618a
|
,382
|
,320
|
2,815
|
|
|
|||||
El 38.2% de la variabilidad del rendimiento es explicado por el modelo y el 61.8% corresponde al error.
b).-La recta de regresión
del rendimiento respecto de la inversión
|
Coeficientesa
|
||||||
|
Modelo
|
Coeficientes no estandarizados
|
Coeficientes tipificados
|
t
|
Sig.
|
||
|
B
|
Error típ.
|
Beta
|
||||
|
1
|
(Constante)
|
11,464
|
2,090
|
|
5,486
|
,000
|
|
rendimiento
|
,845
|
,340
|
,618
|
2,486
|
,032
|
|
|
|
||||||
Y= 11.464+0.845X
c).-La previsión de inversión que se obtendrá
con un rendimiento de 1 250 000 €
Y= 11.464+0.845(1250000)
Y= 1056250-11.464=1056238.536
d) prueba de hipótesis, nivel de
significación 5%.
PRUEBA DE HIPOTESIS
1.–
Se desea comparar la calidad de dos nuevas clases de trigo. Para ello se toman
10 fincas al azar, plantando en cada una de ellas y en dos partes distintas
ambas clases. Los datos sobre la producción en las 10 fincas son los
siguientes:
Clase
A : 57 49 60 55 57 48 50 61 52 56
Clase
B : 55 48 58 56 54 48 52 56 50 58
¿Podemos
aceptar que la producción es la misma para ambas clases de trigo con un 95% de
confianza, suponiendo que las distribuciones son normales?
H0=
la distribución de calidad de clases de trigo es una distribución normal.
Ha=
la distribución de calidad de clases de trigo no es una distribución normal.
PRUEBAS
DE NORMALIDAD.
|
Pruebas de normalidad
|
|||||||
|
|
CLASES
|
Kolmogorov-Smirnova
|
Shapiro-Wilk
|
||||
|
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
|
|
CALIDAD DE TRIGO
|
CLASE A
|
,144
|
10
|
,200*
|
,939
|
10
|
,539
|
|
CLASE B
|
,153
|
10
|
,200*
|
,901
|
10
|
,225
|
|
Ho= la
calidad de clases de trigo es una distribución normal.
Ha= la
calidad de clases de trigo no es una distribución normal.
P=
0.539>0.05 entonces se acepta la hipótesis Ho , por lo tanto la calidad de
clases de trigo se distribuyen normalmente.
PRUEBA DE
VARIANZA
} Ho: s1= s2
} Ha: s1≠ s
|
Prueba de muestras independientes
|
|
Prueba de muestras independientes
|
||||||||||
|
|
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas
|
Prueba T para la igualdad de medias
|
||||||||
|
F
|
Sig.
|
t
|
gl
|
Sig. (bilateral)
|
Diferencia de medias
|
Error típ. de la diferencia
|
95% Intervalo de confianza para la diferencia
|
|||
|
Inferior
|
Superior
|
|||||||||
|
CALIDAD DE TRIGO
|
Se han asumido varianzas iguales
|
,462
|
,506
|
,533
|
18
|
,601
|
1,000
|
1,877
|
-2,943
|
4,943
|
|
No se han asumido varianzas iguales
|
|
|
,533
|
17,455
|
,601
|
1,000
|
1,877
|
-2,952
|
4,952
|
|
Determinamos que
el Pvalor=
|
|
2.- Se realizó una investigación para
determinar los gastos diarios de los turistas que provienen de Europa y los que
provienen de los Estados Unidos.
|
Gastos (USA) $
|
Gastos (Europa) $
|
|
175
132
218
151
200
219
234
149
187
123
248
206
179
206
|
142
311
337
262
302
195
253
199
236
216
211
176
249
214
|
Verifique la hipótesis que no existen diferencias en
el gasto promedio de ambos grupos. Utilice un nivel de significación del 5%
|
Pruebas de normalidad
|
||||||||
|
|
pais de precendencia de los turistas
|
Kolmogorov-Smirnova
|
Shapiro-Wilk
|
|||||
|
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
||
|
gastos diarios de los turistas
|
dimension1
|
USA
|
,127
|
14
|
,200*
|
,964
|
14
|
,793
|
|
EUROPA
|
,124
|
14
|
,200*
|
,975
|
14
|
,937
|
||
|
a. Corrección de la significación de
Lilliefors
|
||||||||
|
*. Este es un límite inferior de la
significación verdadera.
|
||||||||
|
Prueba de muestras independientes
|
||||||||||
|
|
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas
|
Prueba T para la igualdad de medias
|
||||||||
|
F
|
Sig.
|
t
|
gl
|
Sig. (bilateral)
|
Diferencia de medias
|
Error típ. de la diferencia
|
95% Intervalo de confianza para la diferencia
|
|||
|
Inferior
|
Superior
|
|||||||||
|
gastos diarios de los turistas
|
Se han asumido varianzas iguales
|
1,286
|
,267
|
-2,739
|
26
|
,011
|
-48,500
|
17,708
|
-84,899
|
-12,101
|
|
No se han asumido varianzas iguales
|
|
|
-2,739
|
23,324
|
,012
|
-48,500
|
17,708
|
-85,103
|
-11,897
|
|
3- Las notas obtenidas en Análisis de Datos de 5 individuos elegidos al
azar del grupo T1 y de 6 individuos, elegidos también al azar, del grupo T2 son
las siguientes:
T1 16 12 10 11 10
T2 10 14 12 12 8 9
¿Puede concluirse a un nivel de confianza del 95% que las puntuaciones
medias de ambos grupos son iguales? o por el contrario que hay diferencia entre
ambos.
|
Pruebas de normalidad
|
||||||||
|
|
Grupos de personas
|
Kolmogorov-Smirnova
|
Shapiro-Wilk
|
|||||
|
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
||
|
analisis de dato de las grupos de
persona
|
dimension1
|
T1
|
,288
|
4
|
.
|
,887
|
4
|
,369
|
|
T2
|
,183
|
6
|
,200*
|
,960
|
6
|
,820
|
||
|
a. Corrección de la significación de
Lilliefors
|
||||||||
|
*. Este es un límite inferior de la
significación verdadera.
|
||||||||
|
Estadísticos de grupo
|
||||||
|
|
Grupos de personas
|
N
|
Media
|
Desviación típ.
|
Error típ. de la media
|
|
|
analisis de dato de las grupos de
persona
|
dimension1
|
T1
|
4
|
12,25
|
2,630
|
1,315
|
|
T2
|
6
|
11,00
|
2,098
|
,856
|
||
|
Prueba de muestras independientes
|
||||||||||
|
|
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas
|
Prueba T para la igualdad de medias
|
||||||||
|
F
|
Sig.
|
t
|
gl
|
Sig. (bilateral)
|
Diferencia de medias
|
Error típ. de la diferencia
|
95% Intervalo de confianza para la diferencia
|
|||
|
Inferior
|
Superior
|
|||||||||
|
analisis de dato de las grupos de
persona
|
Se han asumido varianzas iguales
|
,069
|
,799
|
,838
|
8
|
,427
|
1,250
|
1,492
|
-2,191
|
4,691
|
|
No se han asumido varianzas iguales
|
|
|
,797
|
5,492
|
,459
|
1,250
|
1,569
|
-2,678
|
5,178
|
|
4.- La
cámara de Comercio de cierta ciudad desea saber si el sueldo medio de laos
trabajadores hoteleros es superior al de los agentes de viajes. Para investigar
lo anterior, recopilaron la siguiente información muestral:
|
Empleados
hoteleros
|
845
|
826
|
827
|
875
|
874
|
809
|
802
|
820
|
829
|
830
|
842
|
832
|
|
Agentes
de viajes
|
841
|
890
|
821
|
771
|
859
|
825
|
829
|
|
|
|
|
|
¿Es
razonable concluir que el sueldo medio semanal de los empleados hoteleros es
mayor? Usar el nivel de significancia del 1%.
|
Pruebas de normalidad
|
||||||||
|
|
GRUPO DE TRABAJADORES
|
Kolmogorov-Smirnova
|
Shapiro-Wilk
|
|||||
|
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
||
|
SUELDO DE LOS TRABAJADORES
|
dimension1
|
HOTELEROS
|
,207
|
12
|
,166
|
,908
|
12
|
,203
|
|
AGENTES
|
,221
|
7
|
,200*
|
,960
|
7
|
,818
|
||
|
a. Corrección de la significación de
Lilliefors
|
||||||||
|
*. Este es un límite inferior de la
significación verdadera.
|
||||||||
|
Prueba de muestras independientes
|
||||||||||
|
|
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas
|
Prueba T para la igualdad de medias
|
||||||||
|
F
|
Sig.
|
t
|
gl
|
Sig. (bilateral)
|
Diferencia de medias
|
Error típ. de la diferencia
|
95% Intervalo de confianza para la diferencia
|
|||
|
Inferior
|
Superior
|
|||||||||
|
SUELDO DE LOS TRABAJADORES
|
Se han asumido varianzas iguales
|
1,034
|
,324
|
,040
|
17
|
,969
|
,536
|
13,413
|
-27,763
|
28,835
|
|
No se han asumido varianzas iguales
|
|
|
,035
|
8,652
|
,973
|
,536
|
15,270
|
-34,220
|
35,292
|
|
|
Parcela
|
Rendimiento / Parcela (kg)
|
|
|
Máquina especial
|
Máquina común
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
|
8,0
8,4
8,0
6,4
8,6
7,7
7,7
5,6
5,7
6,2
|
5,6
7,4
7,3
6,4
7,5
6,1
6,6
6,0
5,6
5,5
|
Verificar si existen diferencias entre los pares con
un α = 0,05
|
Pruebas de normalidad
|
||||||||
|
|
GRUPO DE MAQUINAS
|
Kolmogorov-Smirnova
|
Shapiro-Wilk
|
|||||
|
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
Estadístico
|
gl
|
Sig.
|
||
|
EFECTO DE USO DE LAS MAQUINAS
|
dimension1
|
ESPECIAL
|
,260
|
10
|
,053
|
,877
|
10
|
,119
|
|
COMUN
|
,177
|
10
|
,200*
|
,888
|
10
|
,161
|
||
|
a. Corrección de la significación de
Lilliefors
|
||||||||
|
*. Este es un límite inferior de la significación
verdadera.
|
||||||||
|
Prueba de muestras independientes
|
||||||||||
|
|
Prueba de Levene para la igualdad de varianzas
|
Prueba T para la igualdad de medias
|
||||||||
|
F
|
Sig.
|
t
|
gl
|
Sig. (bilateral)
|
Diferencia de medias
|
Error típ. de la diferencia
|
95% Intervalo de confianza para la diferencia
|
|||
|
Inferior
|
Superior
|
|||||||||
|
EFECTO DE USO DE LAS MAQUINAS
|
Se han asumido varianzas iguales
|
4,192
|
,056
|
1,909
|
18
|
,072
|
,830
|
,435
|
-,084
|
1,744
|
|
No se han asumido varianzas iguales
|
|
|
1,909
|
15,879
|
,075
|
,830
|
,435
|
-,092
|
1,752
|
|
